Mathematik: Prozentrechnung

Bereits morgen kann es passieren: Sie bekommen eine Einladung zum Einstellungstest für den neuen Job. Oder Sie bemühen sich gerade um eine Umschulung beim Arbeitsamt. Sie kommen in der Regel um einen psychologischen Eignungstest nicht herum. Und da stellt sich als erstes die Frage: „Wie sieht es mit Ihren Mathematik-Kenntnissen aus?“
Prozentrechnung üben
Wenn Sie sich bei dieser Frage peinlich herumdrücken müssen, können Sie den neuen Job bzw. die Zustimmung vom Leistungsträger für eine Umschulung im Prinzip vergessen! Denn ohne gute Kenntnisse in den Grundrechenarten läuft auch heute im Computer-Zeitalter nichts mehr.

Prozentrechnung hat im Eignungstest bzw. im Einstellungstest nur einen kleinen Anteil. Aber kommt so gut wie in jedem Eignungstest bzw. Einstellungstest vor. Vom kaufmännischen Bereich bis hin zum Fachinformatiker werden die Prüflinge auch mit der Prozentrechnung konfrontiert.

Hier geht es direkt zu den Prozent-Übungsaufgaben:
Aufgabe I: Prozentwert ausrechnen
Aufgabe II: Prozentsatz ausrechnen
Aufgabe III: Grundwert ausrechnen
Aufgabe IV: Grundwert ausrechnen

Für einen frischen Schulabgänger wird Prozentrechnung nicht wirklich zu den großen Herausforderungen gehören. Dagegen kann für einen Menschen, der bereits 20-30 Jahre aus der Schule raus ist und aus gesundheitlichen Gründen einen zweiten Bildungsweg einschlägt, ein psychologischer Eignungstest, den er absolvieren soll, schon eine Herausforderung sein.

Man kann beim Eignungstest nicht alles wissen. Das wird auch nicht erwartet. Aufgrund von sehr engen Zeitvorgaben ist es auch kaum möglich alle Aufgaben richtig zu beantworten. Aber es empfiehlt sich im Bereich Mathematik und insbesondere mit der Prozentrechnung zu beschäftigen.

Eignungstest zur Ausbildung und Eignungstest zur Umschulung unterscheiden sich hinsichtlich der Prozent-Rechenaufgaben nicht. Im folgendem erfahren Sie alles, was Sie über die Prozentrechnung wissen müssen.

Was ist Prozentrechnung?

Menschen mit einer etwas größeren Vergangenheit und Lebenserfahrung werden sich vielleicht nur noch vage an das Ausrechnen von Prozenten erinnern. Da war doch mal was mit multiplizieren der Zahlen über den Strich und dann das Zwischen-Ergebnis mit der Zahl unterm Strich teilen. Oder etwa nicht?

Ja, so könnte man es sagen. Im Grunde setzt sich die Prozentrechnung aus zwei Grund-Rechenarten zusammen. Das (x) Multiplizieren und (/) Dividieren. Falls ein Zahlen-Wert zuvor erst aus der Aufgabenstellung ermittelt werden muss, dann kommt meist noch das (-) Subtrahieren dazu.

Aber alles in Allem ist die Prozentrechnung relativ einfach. Wenn man die Aufgabenstellung versteht und auch weiß, sie richtig zu interpretieren. Bei Prüfungen muss man einfach die Ruhe bewahren und man muss sich auf die Rechenaufgabe konzentrieren. Nicht jede Aufgabe enthält alle verwertbaren Zahlen zur Lösung der Aufgabe. Manchmal müssen sogenannte Zwischenschritte, Zwischenrechnungen gemacht werden um dann die eigentliche Aufgabenstellung lösen zu können.

Bestandteile einer Prozentrechnung

Bevor es an die erste Prozentrechnung geht und die Frage klären: „Wie funktioniert die Prozentrechnung?“, werden wir als erstes die Bestandteile einer Prozentrechnung mal genauer unter die Lupe nehmen.

Was ist ein Prozentwert?
Der Prozentwert ist eine Zahl die niemals als Einheit ein Prozentzeichen hat. Der Prozentwert ist der Wert der sich zum Beispiel aus einem Rabatt ergibt. Also gesucht wird zum Beispiel die Ersparnis in Euro. Man könnte auch als Eselsbrücke sagen:

„Wieviel ist das Prozent wert?“

Meistens wird die Prozent-Rechenaufgabe bereits so gestellt, dass am Ende die eindeutige Frage steht:

„Wie viel Euro würde bei einem Rabatt von z.B. 6 % sparen?“
Oder
„Wie viel KG würden nach einem Verlust von z.B. 6 % in den Abfall gehen?“

Also, der Prozentwert ist der Wert des Prozentes.

Was ist der Prozentsatz?
Neben dem Prozentwert gibt es auch den Prozentsatz. Wie der Begriff „Prozentsatz“ bereits verrät, geht es hier um den Satz. Also um die Höhe der Prozente. Es kann sein, dass in einer Aufgabe nach der Gewinnspanne in Prozent gefragt wird. Oder ganz einfach: „Wie viel Prozent sind …?“

Was ist der Grundwert?
Wie auch beim Prozentwert geht es beim Grundwert um Fakten. Das können Euros, Kg und sonstige Maßeinheiten sein. In einer Aufgabenstellung mit der Frage zum Grundwert, ist der Grundwert immer in einer Brutto-Summe enthalten. Zum Grundwert sind noch Prozente hinzu gekommen. Wie zum Beispiel eine Mehrwertsteuer.

Wo her kommt die Zahl 100?
Die Zahl Hundert ist bei jeder Prozentrechnung dabei. Die Zahl 100 steht für 100 Prozent und wird in der Regel in der Aufgabenstellung nicht explizit herausgestellt. Hier geht es darum, die Rechenaufgabe richtig zu interpretieren.

Ein Beispiel an einer typischen Prozent-Rechenaufgabe:
„Bei welchem der angegebenen Zahlenwerte handelt es sich um 100 Prozent?“

Angenommen der Kaufpreis einer Maschine beträgt 1.000,- Euro und die Frage dazu lautet:

„Um wie viel Euro wäre die Maschine günstiger, wenn der Händler 15 % Rabatt einräumt?“

Jetzt haben Sie sichtbar zwei Werte in der Aufgabe.
Einmal den Maschinenpreis was die Maschine normal kosten würde und einmal den Wert 15 Prozent. Die 15% sind nicht 100% des Kaufpreises. Aber der Normalpreis der Maschine sind 100 Prozent. Somit wissen Sie jetzt, wo die 100 % her kommen bzw. welcher Summe wir die 100% zurechnen können. So ist das mit allen Wertangaben einer Aufgabe. Zuerst gilt es heraus zu filtern, was 100 % sind bzw. welchem Wert die 100% zugeordnet werden.

Prozentrechnung: Formel

Die Formel für das Ausrechnen der Prozente ist relativ einfach. Das Grundgerüst für die Prozentrechnung setzt sich so zusammen:


Voll-Wert = 100 Prozent
Teil-Wert = X-Prozent

Die Zahlenwerte aus der Aufgabe werden so eingesetzt, dass Werte mit der gleichen Maßeinheit untereinander stehen. Wenn Sie am Anfang noch etwas unsicher sind, schreiben Sie sich die Zahlen so auf, dass Sie immer sehen, zu welcher Summe gehört die hundert Prozent.

Um eine Prozentrechnung richtig lösen zu können, müssen immer 2 von 3 Werten in einer Aufgabe vorgegeben sein. Mit diesen zwei sichtbaren Werten und der nicht sichtbaren Zahl 100, die für 100 % steht, kann der dritte Wert errechnet werden.

Wenden wir uns nun der ersten Prozent-Rechenaufgabe zu.

Aufgabe I: Prozentwert ausrechnen

Wir wollen wissen, wie viel Geld spart Familie Müller beim Kauf einer Waschmaschine, wenn diese normal 500,- Euro kostet, aber in dieser Woche im Angebot mit 15 Prozent Rabatt angeboten wird?

Rechenschritte

  • Als erstes ermitteln Sie den 100 % Wert. Das heißt: Die Waschmaschine kostet regulär 500,- Euro. Also sind das unsere 100 Prozent.
  • Als zweites stellen wir die Formel auf und tragen die Zahlen entsprechend ein
  • Dann stellen wir die Formel für die Berechnung um

Die Prozent-Formel


500,- Euro = 100 Prozent

X,-Euro = 15 Prozent

Jetzt tauschen wir die Prozente mit einander so dass die Rechnung nun wie folgt aussieht:

500 x 15
100

Anmerkung:
Nachdem Sie die Grundformel ausgefüllt haben, tauschen Sie immer den Wert aus der unteren Zeile mit dem passenden Wert oben drüber. In dem Fall sind es die Prozent-Werte.

Was wird eigentlich in der ersten Aufgabe gesucht?
Richtig! Der Prozentwert.

„Wie viel Euro sind 15 Prozent Rabatt?“

Ja, dann rechnen Sie einfach

500 x 15
100

Zuerst rechnen Sie die Werte über der Zeile: 500 x 15 = 7500
Dann nehmen Sie den Wert 7500 und teilen diesen mit 100 und als Ergebnis erhalten Sie: 75,- Euro Rabatt

Wenn Sie fit im Kopfrechnen sind, dann können Sie Prozent-Aufgaben wie diese auch ganz einfach im Kopf rechnen. Nehmen Sie nur den fünften Teil des Kaufpreises. Also nicht 500 sondern 100,- Euro. Ziehen Sie einfach 15% von 100 Euro ab, dann erhalten Sie logischerweise die Zahl 15 (Euro). Jetzt kostet die Waschmaschine nicht 100,- Euro sondern 500,- Euro. Also das Fünffache. Nehmen Sie einfach die 15,- Euro entsprechend x 5 und als Ergebnis erhalten Sie auch 75,- Euro Rabatt.

Buch-Empfehlung:

 

Der Testknacker,
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Schnierda, Uwe

Schon in der Schule gehört Mathematik zu den am meisten gefürchteten Fächern. Auch Bewerbern, die zu einem Einstellungstest eingeladen werden, graut es vor allem vor Rechenaufgaben. Dreisatz, Prozentrechnen oder die Interpretation von Diagrammen sind dabei aber oft Bestandteil! Wer sich mithilfe dieses kompakten Buchs vorbereitet, kennt die häufigsten Aufgabentypen und Lösungsstrategien und hat deutlich bessere Karten als unvorbereitete Bewerber. So können sich auch Mathemuffel optimal vorbereiten und ihrem Wunschjob einen entscheidenden Schritt näher kommen.

 

Aufgabe II: Prozentsatz ausrechnen

In der nächsten Aufgabe wollen wir nicht den Wert, sondern wie hoch die Prozente sind, wissen. Dazu nehmen wir die selbe Aufgabe wie zuvor. Jedoch lautet die Aufgabenstellung wie folgt:

Wie viel Prozent spart Familie Müller beim Kauf einer Waschmaschine, wenn diese normal 500,- Euro kostet, aber in dieser Woche in der Angebots-Werbung um 75,- Euro günstiger angeboten wird?

Rechenschritte

  • Als erstes ermitteln Sie den 100 % Wert. Das heißt: Die Waschmaschine kostet regulär 500,- Euro. Also sind das wieder unsere 100 Prozent.
  • Als zweites stellen Sie wieder die Formel auf und tragen alle Zahlen ein
  • Dann stellen Sie die Formel zur Berechnung entsprechend um

Die Prozent-Formel


500,- Euro = 100 Prozent
75,-Euro = X-Prozent

Jetzt tauschen wir die Euro-Werte mit einander so dass die Rechnung nun so aussieht:


75 x 100
500

Als Ergebnis erhalten Sie exakt die Zahl 15
Die Zahl 15 ist der gesuchte Prozentsatz. Also 15 Prozent.

Empfehlung: Lernposter

 

Lernposter Mathematik 3:
Bruchrechnen, Prozente rechnen und Dreisatz

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Klar und übersichtlich strukturiert, hat man die wichtigsten Regeln und Schritte in den Rechenarten Bruchrechnen, Prozentrechnen und dem Dreisatz stets im Blick. Aus dem Inhalt: Bruchrechnen – Grundwissen, Erweitern, Kürzen und Ordnen von Brüchen, Addieren und Subtrahieren von Brüchen, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen. Prozentrechnen – Grundwissen, Ausrechnen des Prozentsatzes, Grundwertes und des Prozentwertes. Dreisatz – Grundwissen und schematischer Aufbau. Zu allen Themen werden Übungen abgebildet. Ideal für Schüler und alle, die ihr Wissen in Mathematik auffrischen wollen. Größe DIN B1 – 100 x 70 cm, schweres 170 gr. Poster-Papier. Versand erfolgt in der stabilen Papprolle.

 

Aufgabe III: Grundwert ausrechnen

Nun zur letzten Größe und vielleicht Kniffeligste die man beim Prozentrechnen ausrechnen kann.

Wird die Frage nach einem Grundwert gestellt, dann enthält die Aufgabe eine Brutto-Wertangabe. Das kann z.B. ein VK-Preis inkl. MwSt. oder Bruttogewicht inkl. Verpackung etc. sein.

Bleiben wir doch mal bei dem Beispiel mit der Waschmaschine. Die neue Aufgabenstellung hat sich ein bisschen geändert und lautet:

Familie Müller bekommt die Waschmaschine inklusive Versand zum Preis von 459,- Euro nach hause geliefert. Aufgrund der Lieferung zahlt die Familie genau 8 Prozent mehr als wenn sie sich die Waschmaschine selbst abgeholt hätte. Wie viel kostet die Waschmaschine für Selbstabholer?

Die Prozent-Formel


459,- Euro = 108 Prozent
X,-Euro = 100 Prozent

Der Unterschied zur ersten Aufgabe besteht darin, dass bei einer Grundwert-Berechnung nicht einfach die Prozente von der Summe abgezogen werden.

Es macht ja schon einen Unterschied, ob man z.B. von 100,- Euro 19 Prozent Rabatt abzieht und als Ergebnis 81,- Euro erhält oder ob man von 100,- Euro 19 Prozent MwSt. heraus rechnen möchte. Da MwSt. immer auf eine Netto-Summe drauf gerechnet wird, hat diese Berechnung eine ganz andere Grundlage. .-.->

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.-.->Beim ganz normalen Abzug/Rabatt wird immer etwas von der Gesamtsumme, die gleichzeitig 100 % ist, etwas abgezogen. Der Abzug bezieht sich auf die 100 prozentige Summe. Würden man nach Abzug der Prozente auf das Ergebnis wieder die gleichen Prozente drauf rechnen, würde man nicht mehr auf die ursprüngliche Gesamtsumme zurück kommen. Wenn Sie auf die 81,- Euro wieder 19 Prozent drauf rechnen, kommen Sie nur auf 96,39 Euro. Da entsteht eine Differenz von -3,61 Euro. Weil vom Wert 19 % von oben nicht gleich die selben 19 % von unten sind. Prozentual ziehen Sie mit der gleichen Prozentzahl von einer größeren Summe mehr ab als auf eine kleinere Summe drauf.

Darum sind 459,- Euro nicht der 100 prozentige Ausgangswert. Die Waschmaschine kostet ja 100 % und plus 8 Prozent. Also insgesamt 108 Prozent. Ihre Frage lautet: „Was kostet nur die Maschine?“ In der Grundformel muss dann 100 Prozent berechnet werden.

Umgestellt für die Berechnung:


459 x 100
108

Das Ergebnis ist: 425,- Euro kostet nur die Waschmaschine

Als Gegenprobe können Sie jetzt einfach Mal zu den 425,- Euro plus 8 % hinzu rechnen.


425,- Euro x 8 %
100

Ergebnis: Die Lieferung kostet 34,- Euro und macht mit dem Kaufpreis der Maschine zusammen 459,- Euro

Prozentrechnen lernen – leicht gemacht!

Prozentrechnen üben und dabei lernen die Prozent-Rechenaufgaben richtig zu lösen.

Das waren jetzt die drei möglichen Größen – Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert – die mit Prozentrechnen errechnet werden können. Im Eignungstest für Umschulung wird immer wieder und gerne das Prozent ausrechnen abgefragt. Es empfiehlt sich mit Prozentrechnen näher zu beschäftigen, wenn es da noch etwas Defizit gibt. Da Prozentrechnen nicht all zu schwer ist, wäre es schade hierbei wichtige Punkte beim Eignungstest bzw. Einstellungstest zu verschenken.

Zum Abschluss gibt es noch eine klein wenig verschachtelte Prozent-Rechenaufgabe

Aufgabe IV: Grundwert ausrechnen

Die Übungsaufgabe zum Prozent ausrechnen lautet:
Die Familie Müller hat eine günstige Kombi-Versicherung bestehend aus Feuer-, Hausrat-, und privater Haftpflichtversicherung abgeschlossen und zahlt halbjährlich einen Versicherungsbeitrag von 231,75 Euro. Das sind 3 Prozent mehr als bei jährlicher Zahlungsweise. Wie hoch wäre der Jahresbeitrag?

Lösungsweg: Einfach mit Mauszeiger über das Bild fahren.


Ergebnis: Der Jahresbeitrag würde 450,00 Euro betragen

Weitere Eignungstest-Aufgaben

Hier geht es zu:
Bruchrechnen üben

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